முக்கிய அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பம் ஃபைபோனச்சி வரிசை சூத்திரம்: ஃபைபோனச்சி எண்களை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

ஃபைபோனச்சி வரிசை சூத்திரம்: ஃபைபோனச்சி எண்களை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

ஃபைபோனச்சி வரிசை என்பது இயற்கையெங்கும் மீண்டும் தோன்றும் எண்களின் வடிவமாகும்.

பிரிவுக்கு செல்லவும்


நீல் டி கிராஸ் டைசன் அறிவியல் சிந்தனை மற்றும் தகவல்தொடர்பு கற்பிக்கிறார் நீல் டி கிராஸ் டைசன் அறிவியல் சிந்தனை மற்றும் தகவல்தொடர்பு கற்பிக்கிறார்

புகழ்பெற்ற வானியற்பியல் விஞ்ஞானி நீல் டி கிராஸ் டைசன் புறநிலை உண்மைகளை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை உங்களுக்குக் கற்பிக்கிறார் மற்றும் நீங்கள் கண்டுபிடித்ததைத் தொடர்புகொள்வதற்கான அவரது கருவிகளைப் பகிர்ந்து கொள்கிறார்.



மேலும் அறிக

ஃபைபோனச்சி வரிசை என்ன?

ஃபைபோனச்சி வரிசை என்பது எண் கோட்பாட்டில் மிகவும் அறியப்பட்ட சூத்திரங்களில் ஒன்றாகும் மற்றும் ஒரு நேரியல் மறுநிகழ்வு உறவால் வரையறுக்கப்பட்ட எளிய முழு வரிசை வரிசைகளில் ஒன்றாகும். எண்களின் ஃபைபோனச்சி வரிசையில், வரிசையில் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணும் அதற்கு முன் உள்ள இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையாகும், முதல் இரண்டு எண்களாக 0 மற்றும் 1 உள்ளன. எண்களின் ஃபைபோனச்சி தொடர் பின்வருமாறு தொடங்குகிறது: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, மற்றும் பல. மேம்பட்ட கணிதம் மற்றும் புள்ளிவிவரங்கள், கணினி அறிவியல், பொருளாதாரம் மற்றும் இயற்கையில் அதன் பயன்பாடுகளுக்கு ஃபைபோனாக்கியின் வரிசை பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

மக்ரூன்களுக்கும் மாக்கரோன்களுக்கும் என்ன வித்தியாசம்

ஃபைபோனச்சி வரிசையின் தோற்றம்

ஃபைபோனச்சி வரிசை முதன்முதலில் கிமு 200 க்கு முற்பகுதியில் பண்டைய சமஸ்கிருத நூல்களில் தோன்றியது, ஆனால் 1202 ஆம் ஆண்டு வரை இத்தாலிய கணிதவியலாளர் லியோனார்டோ பிசானோ போகோலோ தனது கணக்கீட்டு புத்தகத்தில் அதை வெளியிடும் வரை மேற்கத்திய உலகிற்கு பரவலாக அறியப்படவில்லை. லிபர் அபாசி . லியோனார்டோவும் பீசாவின் மோனிகர் லியோனார்டோவால் சென்றார், ஆனால் 1838 ஆம் ஆண்டு வரை வரலாற்றாசிரியர்கள் அவருக்கு ஃபைபோனச்சி என்ற புனைப்பெயரைக் கொடுத்தனர் (தோராயமாக 'பொனாச்சியின் மகன்' என்று மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது). ஃபைபோனச்சி வரிசையை பிரபலப்படுத்துவதோடு கூடுதலாக, ஃபைபோனாக்கியின் புத்தகம் லிபர் அபாசி இந்து-அரபு எண்களை (1, 2, 3, 4, முதலியன) பயன்படுத்த வேண்டும் என்று வாதிட்டார் மற்றும் ஐரோப்பா முழுவதும் ரோமானிய எண் முறையை (I, II, III, IV, முதலியன) மாற்ற உதவியது.

இல் லிபர் அபாசி , முயல் மக்கள்தொகை வளர்ச்சியை உள்ளடக்கிய ஒரு கற்பனையான கணித சிக்கலுக்கு பதிலளிக்க ஃபைபோனச்சி வரிசை உண்மையில் பயன்படுத்தப்பட்டது: ஒவ்வொரு மாதத்தின் முடிவிலும் ஒரு ஜோடி முயல்கள் இணைந்தால், ஒரு ஜோடி ஜோடி முயல்கள் இணைந்த ஒரு மாதத்திற்குப் பிறகு பிறக்கும், மற்றும் அனைத்து புதிய ஜோடி முயல்கள் அதே முறையைப் பின்பற்றுகின்றன, ஒரு வருடத்தில் எத்தனை ஜோடிகள் அல்லது முயல்கள் இருக்கும்? இந்த சிக்கலுக்கு நீங்கள் எவ்வாறு பதிலளிக்க ஆரம்பிக்கிறீர்கள் என்பது இங்கே:



  • தொடங்குங்கள் 1 ஜோடி முயல்கள்.
  • முதல் மாதத்தின் முடிவில், இன்னும் மட்டுமே உள்ளது 1 ஜோடி முயல்கள் இணைந்ததிலிருந்து, ஆனால் இன்னும் பிறக்கவில்லை.
  • இரண்டாவது மாதத்தின் இறுதியில், உள்ளன இரண்டு முதல் ஜோடி முதல் முயல்களின் ஜோடி இப்போது இரண்டாவது ஜோடியைப் பெற்றுள்ளது.
  • மூன்றாவது மாதத்தின் இறுதியில், உள்ளன 3 ஜோடி முயல்கள். ஏனென்றால், முதல் ஜோடி மூன்றாவது ஜோடியைப் பெற்றுள்ளது, ஆனால் இரண்டாவது ஜோடி மட்டுமே இணைந்திருக்கின்றன.
  • நான்காவது மாதத்தின் இறுதியில், இப்போது உள்ளன 5 ஜோடி முயல்கள். ஏனென்றால், முதல் ஜோடி மற்றொரு ஜோடியைப் பெற்றுள்ளது, இரண்டாவது ஜோடி இப்போது முதல் ஜோடியைப் பெற்றுள்ளது.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இந்த 1, 1, 2, 3, 5 முறை ஃபைபோனச்சி வரிசையைப் பின்பற்றுகிறது. நீங்கள் 12 மாதங்கள் தொடர்ந்தால், ஜோடிகளின் எண்ணிக்கை 144 க்கு சமமாக இருக்கும்.

நீல் டி கிராஸ் டைசன் அறிவியல் சிந்தனை மற்றும் தகவல்தொடர்பு கற்பிக்கிறார் டாக்டர் ஜேன் குடால் பாதுகாப்பு கற்பிக்கிறார் கிறிஸ் ஹாட்ஃபீல்ட் விண்வெளி ஆய்வு கற்பிக்கிறார் மத்தேயு வாக்கர் சிறந்த தூக்கத்தின் விஞ்ஞானத்தை கற்றுக்கொடுக்கிறார்

ஃபைபோனச்சி எண் ஃபார்முலா

ஃபைபோனச்சி தொடரில் அடுத்தடுத்த ஒவ்வொரு ஃபைபோனச்சி எண்ணையும் கணக்கிட, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்

ஃபைபோனச்சி எண் ஃபார்முலா

இங்கு 𝐹 என்பது 𝑛 வது ஃபைபோனச்சி எண், மற்றும் முதல் இரண்டு எண்கள், 𝐹0 மற்றும் 𝐹1 ஆகியவை முறையே 0 மற்றும் 1 இல் அமைக்கப்படுகின்றன.



இந்த சூத்திரத்தின் ஒரே சிக்கல் இது ஒரு சுழல்நிலை சூத்திரம், அதாவது முந்தைய எண்களைப் பயன்படுத்தி ஒவ்வொரு வரிசையின் வரிசையையும் இது வரையறுக்கிறது. எனவே நீங்கள் ஃபைபோனச்சி வரிசையில் பத்தாவது எண்ணைக் கணக்கிட விரும்பினால், நீங்கள் முதலில் ஒன்பதாவது மற்றும் எட்டாவது கணக்கிட வேண்டும், ஆனால் ஒன்பதாவது எண்ணைப் பெற உங்களுக்கு எட்டாவது மற்றும் ஏழாவது தேவை, மற்றும் பல.

முந்தைய எண்கள் இல்லாமல் ஃபைபோனச்சி வரிசையில் எந்த எண்ணையும் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் பினெட்டின் சூத்திரம் எனப்படும் மூடிய வடிவ வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம்:

ஃபைபோனச்சி எண் ஃபார்முலா

பினெட்டின் சூத்திரத்தில், பை (φ) என்ற கிரேக்க எழுத்து தங்க விகிதம் என்ற பகுத்தறிவற்ற எண்ணைக் குறிக்கிறது: (1 + √ 5) / 2, இது அருகிலுள்ள ஆயிரத்தில் ஒரு இடத்திற்கு வட்டமானது 1.618 க்கு சமம்.

ஃபைபோனச்சி வரிசை மற்றும் பொன் விகிதம்

தங்க விகிதம் (அல்லது தங்கப் பிரிவு) என்பது ஒரு பகுத்தறிவற்ற எண், இது இரண்டு எண்களின் விகிதம் இரண்டு எண்களின் பெரிய தொகைக்கு அவற்றின் தொகையின் விகிதத்திற்கு சமமாக இருக்கும்போது விளைகிறது. ஃபைபோனாக்கி வரிசை தங்க விகிதத்துடன் நெருக்கமாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது, ஏனெனில் ஃபைபோனச்சி எண்கள் அதிகரிக்கும் போது, ​​தொடர்ச்சியான இரண்டு ஃபைபோனச்சி எண்களின் விகிதம் தங்க விகிதத்துடன் நெருக்கமாகவும் நெருக்கமாகவும் இருக்கும்.

முக்கிய வகுப்பு

உங்களுக்காக பரிந்துரைக்கப்படுகிறது

உலகின் மிகச்சிறந்த மனதினால் கற்பிக்கப்படும் ஆன்லைன் வகுப்புகள். இந்த வகைகளில் உங்கள் அறிவை விரிவாக்குங்கள்.

நீல் டி கிராஸ் டைசன்

அறிவியல் சிந்தனை மற்றும் தொடர்பு கற்பிக்கிறது

மேலும் அறிக டாக்டர் ஜேன் குடால்

பாதுகாப்பு கற்பிக்கிறது

மேலும் அறிக கிறிஸ் ஹாட்ஃபீல்ட்

விண்வெளி ஆய்வு கற்பிக்கிறது

மேலும் அறிக மத்தேயு வாக்கர்

சிறந்த தூக்கத்தின் விஞ்ஞானத்தை கற்பிக்கிறது

ஒரு கதையில் எண்ணங்களை எப்படி எழுதுகிறீர்கள்
மேலும் அறிக

இயற்கையில் ஃபைபோனச்சி வரிசை

ஒரு புரோ போல சிந்தியுங்கள்

புகழ்பெற்ற வானியற்பியல் விஞ்ஞானி நீல் டி கிராஸ் டைசன் புறநிலை உண்மைகளை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை உங்களுக்குக் கற்பிக்கிறார் மற்றும் நீங்கள் கண்டுபிடித்ததைத் தொடர்புகொள்வதற்கான அவரது கருவிகளைப் பகிர்ந்து கொள்கிறார்.

வகுப்பைக் காண்க

நிஜ உலகில் ஃபைபோனச்சி வரிசை மற்றும் தங்க விகிதத்தை நீங்கள் எங்கு காணலாம் என்பதில் கணிசமான தவறான தகவல்கள் உள்ளன; நீங்கள் எதைப் படித்தாலும், கிசாவில் பிரமிடுகளை உருவாக்க தங்க விகிதம் பயன்படுத்தப்படவில்லை, மேலும் நாட்டிலஸ் சீஷெல் ஃபைபோனச்சி வரிசையின் அடிப்படையில் புதிய செல்களை வளர்க்காது.

ஆனால் ஃபைபோனச்சி வரிசை மற்றும் தங்க விகிதத்தின் பின்னால் உள்ள இந்த கணித பண்புகள் இயற்கை முழுவதும் பல வழிகளில் தோன்றும். எடுத்துக்காட்டாக, சில தாவரங்களில் இலைகளின் சுழல் ஏற்பாட்டில் (பைலோடாக்சிஸ் என அழைக்கப்படுகிறது) அல்லது பின்கோன்கள், காலிஃபிளவர், அன்னாசிப்பழங்கள் மற்றும் சூரியகாந்திகளில் விதைகளின் ஏற்பாடு ஆகியவற்றில் தங்க விகிதத்தைக் காணலாம். கூடுதலாக, ஒரு பூவில் உள்ள இதழ்களின் எண்ணிக்கை பொதுவாக ஒரு ஃபைபோனச்சி எண்.

மேலும், ஒரு தேனீ ட்ரோனின் குடும்ப மரம் ஃபைபோனச்சி வரிசையைப் பின்பற்றுகிறது. ஏனென்றால், ஒரு ஆண் ட்ரோன் ஒரு கருத்தரிக்கப்படாத முட்டையிலிருந்து குஞ்சு பொரிக்கிறது மற்றும் ஒரு பெற்றோர் மட்டுமே உள்ளனர், அதே நேரத்தில் பெண் தேனீக்களுக்கு இரண்டு பெற்றோர் உள்ளனர். இது ஒரு ட்ரோனின் குடும்ப மரத்தில் ஒரு பெற்றோர், இரண்டு தாத்தா, பாட்டி, மூன்று பெரிய தாத்தா, பாட்டி, ஐந்து பெரிய-தாத்தா, மற்றும் பலவற்றைக் கொண்ட ஃபைபோனச்சி வரிசை முழுவதும் உள்ளது.

மேலும் அறிக

கிடைக்கும் மாஸ்டர் கிளாஸ் ஆண்டு உறுப்பினர் நீல் டி கிராஸ் டைசன், கிறிஸ் ஹாட்ஃபீல்ட், ஜேன் குடால் மற்றும் பலவற்றை உள்ளடக்கிய வணிக மற்றும் அறிவியல் வெளிச்சங்களால் கற்பிக்கப்பட்ட வீடியோ பாடங்களுக்கான பிரத்யேக அணுகலுக்காக.


சுவாரசியமான கட்டுரைகள்